Ануар Ускенбаев родился в 1976 году. В 1998 году он окончил Таразский государственный университет имени М. Х. Дулати, а в 2003 году — Кыргызский национальный университет имени Ж. Баласагына.
Трудовую деятельность Ускенбаев начал в 2000 году слесарем-ремонтником в отделе охраны труда ТОО «Казфосфат – НДФ». Позже он работал инженером в ДГП «Пассажирские перевозки» в Астане.
С 2005 по 2007 год занимал должности главного специалиста и начальника отдела исковой работы в Комитете по защите конкуренции Министерства индустрии и торговли. С 2007 по 2013 год прошёл путь от главного эксперта до заведующего юридическим отделом в Счетном комитете по контролю за исполнением республиканского бюджета.
В разные годы Ускенбаев работал заместителем руководителя аппарата акима Алматы, руководителем Управления жилья города и акимом Ауэзовского района Алматы. С 2021 по 2025 год возглавлял Корпоративный фонд «Казахстанский фонд экономических инициатив».